كتاب الرياضيات للفضوليين pdf
كثير من الأشياء في العالم لها جانب رياضي. ووظيفة الرياضيات هي محاولة فهم هذا الجانب من طبيعة الأشياء. ملخص كتاب الرياضيات الفضوليين. تأليف بيتر جينكنز. لطالما كانت الرياضيات صعبة على الجميع لما فيها من تعقيدات وعدم اتصالها بالواقع. هذا ما تظنه أنت. لكن للكاتب رأيا آخر. المشكلة لم تكمن قط في الرياضيات ذاتها، ولكن بطريقة إيصال معلمي الرياضيات المعلومة الرياضية إلى طلابهم.
ولإثبات ذلك تمت كتابة هذا الكتاب بأسلوب بسيط ومشوق. والأهم من ذلك أنه تمت كتابة الأمثلة بعناية، حيث تغطي التجارب التي تقابلنا في الحياة اليومية وليست تلك التي تكون حبرا على ورق قد نستعملها يوما ما، وقد لا نفعل. تأهب الآن لتكتشف عالم الرياضيات المذهل بطريقة جديدة وممتعة.
الفصل الأول يمكن للرياضيات تفسير الكثير من الأحداث التي تصادفنا يوميا
هل سبق لك وأن فكرت بعدد المباريات التي تلعب في بطولة للتنس؟ لنأخذ بطولة غراند سلام على سبيل المثال. يشارك في هذه البطولة مئة وثمانية وعشرون لاعبا يلعب في اللعبة الواحدة. اثنان يفوز منهما واحد فقط، أي أن عدد الفائزين في المرحلة الأولى يكون بتقسيم عدد اللاعبين الكلي على اثنين. ويستمر اللاعب على عدة مراحل إلى أن يصبح لدينا فائز واحد.
ويمكننا أن نستنتج قاعدة عامة لهذه البطولات إذا جمعنا أعداد المباريات لكل جولة معان. والقاعدة النهائية هي أن عدد المباريات الكلي للبطولة يساوي عدد اللاعبين ناقص واحد دائما أي مئة وسبعة وعشرون لاعبا لهذه البطولة. وتساعدنا الرياضيات أيضا على تفسير سبب اختلاف النتيجة عند اختلاف مقياس الأداء. فعلى سبيل المثال يمكن للاعب به في لعبة الكريكيت أن يصبح أداؤه أفضل من اللاعب ألف وفقا للنتيجة الكلية، لأنه نجح بتسجيل تصويبة واحدة لكل ست عشرة رمية، بينما سجل اللاعب ألف تصويبة واحدة لكل سبع عشرة رمية.
إلا أن النتيجة النهائية في الكريكيت تحسب وفقا لعدد الجولات التي التي يفوز بها اللاعب وليس بعدد الرميات الناجحة الكلي. ولأن مقياس الأداء تغير فإن النتيجة النهائية ستتغير ويصبح اللاعب ألف هو الأفضل. لأنه فاز بالجولة الأولى بمعدل أعلى من الإصابات الناجحة لهذه الجولة منفصلة. وبنفس الطريقة يفوز اللاعب ألف بالجولة الثانية وبالتالي يفوز اللاعب ألف بالنتيجة الكلية بجولتين مقابل صفر. ولكن ذلك ينطبق على الأعداد الصحيحة. إذا كيف يمكننا التعامل مع الكسور العددية والهندسة الرياضية بأسهل الطرق؟ تابع الفصل الثاني.
الفصل الثاني. تساعدنا الرياضيات على التعامل مع الأرقام الكفرية والمعادلات الهندسية بسهولة
لتسهيل العمليات الحسابية. وضع العلماء قواعد ثابتة مثل قاعدة حساب الكسور وهي توحيد المقامات. لذا إذا كانت المقامات متساوية يمكن الجمع بين البساتين دون العبث بالمقامات. الأمر أسهل بالنسبة للضرب، إذ يتم ضرب البساتين معا والمقيمين معا. وهكذا تستخرج النتيجة المرجوة. ولكن ما هو الحال مع القسمة بين الكسور؟ يتم تحويل عملية القسمة إلى عملية ضرب عبر قلب أحد الكافرين ليصبح بسطه في المقام ومقامه في البسط، وتحول إشارة القسمة إلى إشارة ضرب.
كما وسعادتنا الرياضيات في القوانين الهندسية. فعلى سبيل المثال، تنص نظرية فيثاغورس أن مربع الوتر الأطول في المثلث القائم الزاوية يساوي مربع مجموع وترين الآخرين في المثلث. وتساعد هذه النظرية في إيجاد مساحة الدائرة عبر رسم مثلثات بداخلها. وهذا ما برهنت له هيرودوت مستعينا بنظرية فيثاغورس بأن هناك أملا لاستخراج مساحة الدائرة أو أي شكل منحني عبر استخراج مساحة أي قطاع دائري. وقد كان قبل ذلك من المستحيل إيجاد مساحة مضبوطة لأي شكل منحن كليا أو جزئيا، وذلك ما سيقودنا للتعرف على الطرق الأبسط للتعامل مع المعادلات الرياضية الطويلة في الفصل القادم.
الفصل الثالث. تمكننا الرياضيات من التعامل مع الحسابات التي تحتوي الأرقام الأولية وإشارات الحساب المختلفة
الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى العدد واحد، ولا يعتبر الرقم واحد من الأعداد الأولية لأن له عاملا واحدا فقط. وتعتبر الأعداد الأولية اللبنة الأساسية في البناء الغربي، لأنه من الواضح أن أي عدد إما أن يكون أوليا أو يمكن كتابته كحال أصل ضرب أعداد أولية. على سبيل المثال، تحليل العدد ستين هو حاصل ضرب الأعداد الأولية اثنان ضرب ثلاثة ضرب اثنين ضرب خمسة.
كما وأن لـ الأقواس دورا مهما في ترتيب عملية الحساب. فمثلا إذا اجتمع نوعان من العمليات الحسابية تكون الأولوية لـ الأقواس وهذا يسهل الحساب بشكل كبير ويسبق الضرب الجمع في كل الحالات، ولكن إذا كان من الضروري أن نبدأ بالجمع حينها نستخدم الأقواس بوضع عملية الجمع بين قوسين لتمييزها والتأكيد على ضرورة البداية بها. إن قانون التوزيع عبر الأقواس هو القانون الوحيد الذي يربط العمليتين الأساسيتين الجمع والضرب في المسألة الواحدة، وهو أيضا القانون الوحيد الذي يدل على كيفية ضرب الأقواس، عدا عن تسهيل عملية الجبر التي تتيح لنا إجراء العمليات الحسابية دون وجود أرقام، أي اعتمادا على الرموز وذلك لإنشاء قاعدة عامة ثم يتم تعويض الرموز بالأرقام المطلوبة. تعرف أكثر على فن الحساب في الفصل الرابع.
الفصل الرابع. من السهل التعامل مع المتسلسلة الحسابية الموجودة في حياتنا اليومية واحتمالات احتمالاتها بالقوانين الرياضية.
إن للمتسلسلات نوعان بعضها منته وله جواب نهائي وهي المتسلسلة المحدودة، وبعضها الآخر متسلسلة لا نهائية.
إن أهم مجموعة في المسلسلات هي المتسلسلة الهندسية والتي تظهر في التطبيقات العملية الحياتية، وقد تظهر في التطبيقات التي لا تمت للهندسة بصلة. فالفائدة المركبة في علم الاقتصاد والمواضيع التي تهتم بدراسة نمو السكان. ويمكن التدليل بواحدة من القصص الطريفة حول المتسلسلة الهندسية، وهي قصة الرجل الذي اخترع الشطرنج وطلب من المالك أن يعطيه كمكافأة بعد الحبوب، ولكن بالطريقة التالية حبة قمح للمربع الأول وحبة حبتين للمربع الثاني وأربع للمربع الثالث وثماني حبات للمربع الرابع وهكذا. لكن الملك تفاجأ من أنه سوف يعطيه على هذا المنوال أكثر من حبات القمح الموجودة حول العالم.
ومن الاحتمالات التي تساعدنا الرياضيات على تفسيرها وتوقع نتيجتها ما يأتي. ما هي فرصة أن يولد طفلان في نفس الفصل الدراسي بنفس اليوم من الأسبوع؟ إن فرصة أن يكونا مولودين في نفس اليوم هي فرصة واحدة من أصل سبع. واحتمال أن يكونا ولدا في أيام مختلفة هي ست فرص من أصل سبعة، لأننا نستثني يوما من الممكن أن يكونا ولدا فيه معا. وإذا كان لدينا ثمانية أشخاص عندها احتمالية أن يولد اثنان في نفس اليوم من الأسبوع هي واحد لأن عدد الأشخاص هنا أكبر من عدد أيام الأسبوع. لذلك لا بد من تكرار يوم واحد ليولد به شخصان.
ولنفترض أنك تعمل في شركة عملاقة مختصة بالسفر عبر المجرات، وقررت أن تكافئ شهريا العاملين الذي يبلغ عددهم مئة ألف من خلال يانصيب يفوز به مئة شخص برحلة مجانية. والكومبيوتر سوف يختار اسما عشوائيا في كل مرة. وهكذا يتكرر الاختيار مئة مرة. ما هي فرصة أن يتم اختيار اسمك مرتين؟ حسنا، إن فرصة اختيار اسمك مرة واحدة في الشهر هي واحد في الألف، وبذلك تكون فرصة اختيار اسمك مرتين هي واحد في المليون.
والآن لنا تعمق أكثر في منافع الرياضيات العملية في الفصل الأخير.
الفصل الخامس. تتدخل الرياضيات في حياتنا بقواعد يمكنها حل أصعب المشاكل مثل قاعدة النسبة الذهبية وتطبيقاتها الهندسية المعمارية
تتحقق النسبة الذهبية عندما تكون أبعاد الشكل الهندسي مريحة للعين، حيث تكون النسب بين أضلاع الشكل مرسومة بناء على المعادلات الهندسية الدقيقة ليخرج الشكل النهائي بصورة دقيقة، وغالبا ما تستخدم هذه الأشكال في الهندسة. وتستطيع البحث حولك عن المستطيلات الذهبية فهي تستخدم بكثرة لما فيها من ميزة إراحة العين ومتعة النظر إليها. ومن الأمور الشائعة من حولنا لاستخدام النسبة الذهبية هي رسومات الهندسة المعمارية أو في نماذج محددة من ورق الحائط.
وهل سمعت من قبل بـ أرانب فيبوناتشي؟ إن مشكلة أرانب فيبوناتشي بدأت في القرن الثالث عشر؟ القاعدة تقول إن الجيل الأول من الأرانب يلد زوجا واحدا، والجيل الثاني يلد زوجا أيضا، ثم الجيل الثالث يلد زوجين الرابعة ثلاث أزواج، أما الخامسة فيلد خمسة أزواج. وفي النهاية يشكل متسلسلة فيبوناتشي واحد ثم واحد ثم اثنان ثم ثلاثة إلى آخره.
مع أن متتابعة فيبوناتشي هي ليست متتابعة هندسية، وقد لا تكون في بداياتها ذات صلة بنسبة الذهبية، إلا أن ناتج قسمة أعدادها على عدد الأجيال لـ الأرانب ينتج قيمة تقريبية تساوي أو تتقارب من الرقم واحد فاصلة ستمائة وواحد وثمانين، وهذا الرقم هو ما يسمى بـ النسبة الذهبية. ومن المشاكل التي ترتبط بالشبكات مثل شبكات المياه هي عندما يطلب منك رسم شبكة تتعلق بروابط معينة بحيث تكون العقدة التي تلتقي عندها الشبكات غير متقاطعة، فمثلا يوجد لديك ثلاث منازل بجانب بعضها البعض يجب إمدادها بمنافذ للغاز والكهرباء والمياه بحيث تقلل فرصة قطع الإمدادات عن المنازل الأخرى أثناء الصيانة إلى الحد الأدنى.
سيكون من الأفضل عليك حينها أن تضع الوصلات كي لا تعبر الخطوط فوق بعضها البعض. حسنا، إن هذا الأمر مستحيل، ومهما حاولت لن تصل إلى النتيجة المرجوة. في كل مرة سوف تحاول ستحصل على الأقل على تقاطع واحد، وهذا أفضل ما يمكنك فعله. ولكن تساعدنا الرياضيات على الخروج بهذه النتيجة على الورق بدقة وقبل الشروع بالعمل.
فقرة بارزة من الكتاب الرياضيات للفضوليين
لقد شجعنا جميعا على القيام بالعمليات الحسابية ذهنيا، ولكن عادة لم يخبرنا أحد عن كيفية عمل ذلك. وكثيرا ما تركنا لأساليب من الخاصة الطرق القياسية لعمل الجمع مصممة لاستخدام القلم الرصاص والورقة، حيث تملك ميزة كتابة الأعداد والرحلات مثلا وتخزينها دون حاجة لذكرها. عند الانتقال إلى الخطوة التالية من الحسابات. ولذلك فإن هذه الطرق غير مناسبة للحسابات الذهنية، كما أنه من الصعب الاحتفاظ ببعض الأعداد في العقل أثناء التعامل مع أخرى.
عندما نتكلم عن الحساب الذهني العقلي، يمكنك عمل أي شيء ما دام يؤدي للنتيجة. إذا حاولت كتابة طريقتك لإقناع نفسك أنها صحيحة، فإنك سترى في النهاية أن طريقتك تتم بنفس قوانين الحساب.
الخاتمة لكتاب الرياضيات للفضوليين
إن الرياضيات ليست بالصعوبة التي كنا نتخيلها عندما كنا أطفالا، وهي ليست شيئا موجودا على الورق فقط. فقد أثبت كتاب الرياضيات لـ الفضوليين مدى سهولة هذا العلم والمتعة التي تكمن بين أرقامه، وذلك عبر المرور بالأسئلة البسيطة من حياتنا وإيجابياتها وفق علم الرياضيات، ومن ثم التعمق بالكسور والهندسة وطريقة التعامل معها. والأعداد الأولية الأساسية لكل العمليات الحسابية وغيرها من الأمور الرياضية. وأخيرا بتطبيقات الرياضيات في علوم الهندسة المعمارية ونشاطاتها العصرية. وها هي الرياضيات أصبحت ممتعة لأننا تعرفنا على حقيقتها ومنافعها التي لا تحصى.
قراءة وتحميل كتاب الرياضيات للفضوليين pdf اضغط هنا
إرسال تعليق